Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (5s² + 8s + 8)/(s(s + 6)(s + 8)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (5s² + 8s + 8)/(s(s + 6)(s + 8))
f(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 13(s + 1)/(s(s + 6)(s + 7)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 13(s + 1)/(s(s + 6)(s + 7))
f(∞) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Trova f(t) per F(s) = (5s + 9)/(s² + 4s + 4) e calcola f(0,8).

F(s) = (5s + 9)/(s² + 4s + 4)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trova f(t) per F(s) = (4s + 33)/(s² + 4s + 4) e calcola f(0,5).

F(s) = (4s + 33)/(s² + 4s + 4)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Risolvi y″ + 5y′ + 6y = 0 con y(0) = −5 e y′(0) = −11 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,6).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = −5y′(0) = −11t = 0,6 s
y(0.6) =

Soluzioni

  1. 1. f(0⁺) = 5
  2. 2. f(∞) = 0,3095
  3. 3. f(0.8) = 0,848
  4. 4. f(0.5) = 6,07
  5. 5. y(0.5) = 2,657
  6. 6. y(0.6) = −4,36

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