Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 5s/(s² + 9) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,2).

F(s) = 5s/(s² + 9)t = 0,2 s

f(0.2) =

2.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−2s² + 6s + 40)/(s(s + 1)(s + 3)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−2s² + 6s + 40)/(s(s + 1)(s + 3))

f(0⁺) =

3.Media

Trova f(t) per F(s) = 40/(s(s + 5)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,2).

F(s) = 40/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,2 s

f(0.2) =

4.Media

Trova f(t) per F(s) = (6s + 33)/(s² + 8s + 16) e calcola f(0,1).

F(s) = (6s + 33)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s

f(0.1) =

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Difficile

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 4y′ + 20y = 3u′ + 17u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,3 s. Trova g(0,3).

y″ + 4y′ + 20y = 3u′ + 17ut = 0,3 s

g(0.3) =

Soluzioni

1. f(0.2) = 4,127
2. f(0⁺) = −2
3. f(0.2) = 0,3983
4. f(0.1) = 4,625
5. y(0.1) = 0,07961
6. g(0.3) = 2,003

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