Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (3s + 16)/(s² + 8s + 12). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (3s + 16)/(s² + 8s + 12)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 3/(s² + 9) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,25).

F(s) = 3/(s² + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
3.Media
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Trova f(t) per F(s) = 1/(s² + 6s + 10) completando il quadrato, e calcola f(0,4).

F(s) = 1/(s² + 6s + 10)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trova f(t) per F(s) = (3s + 18)/(s² + 2s + 1) e calcola f(0,5).

F(s) = (3s + 18)/(s² + 2s + 1)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−61

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 7y′ + 6y = 16u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,2 s. Trova g(0,2).

y″ + 7y′ + 6y = 16ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Risolvi y″ + 3y′ + 2y = 0 con y(0) = −5 e y′(0) = −4 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,4).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = −5y′(0) = −4t = 0,4 s
y(0.4) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = −8
  2. 2. f(0.25) = 0,6816
  3. 3. f(0.4) = 0,1173
  4. 4. f(0.5) = 6,369
  5. 5. g(0.2) = 1,656
  6. 6. y(0.4) = −5,341

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