1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−9s + 16)/(s² + 9s + 8). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (−9s + 16)/(s² + 9s + 8)
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 17(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 17(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4))
f(∞) =
3.Media
F(s) = (6s + 1)/(s² + 7s + 6). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−t + B·e−6t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (6s + 1)/(s² + 7s + 6)
A =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = (2s + 39)/(s² + 2s + 37) completando il quadrato, e calcola f(0,1).
F(s) = (2s + 39)/(s² + 2s + 37)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difficile
Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = −1 e y′(0) = 7 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,2).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = −1y′(0) = 7t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 2y′ + 2y = 15u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,3 s. Trova g(0,3).
y″ + 2y′ + 2y = 15ut = 0,3 s
g(0.3) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = −9
- 2. f(∞) = 25,5
- 3. A = −1
- 4. f(0.1) = 4,644
- 5. y(0.2) = −0,1869
- 6. g(0.3) = 3,284
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