Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 6(s + 8)/(s(s + 6)(s + 7)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 6(s + 8)/(s(s + 6)(s + 7))

f(∞) =

2.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 11(s + 1)/(s(s + 3)(s + 7)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 11(s + 1)/(s(s + 3)(s + 7))

f(∞) =

3.Media

Trova f(t) per F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 4)) con i fratti semplici, e calcola f(0,75).

F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,75 s

f(0.75) =

4.Media

Trova f(t) per F(s) = (5s + 29)/(s² + 6s + 10) completando il quadrato, e calcola f(0,2).

F(s) = (5s + 29)/(s² + 6s + 10)t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,4).

y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s

y(0.4) =

6.Difficile

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 5y′ + 6y = 11u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,1 s. Trova g(0,1).

y″ + 5y′ + 6y = 11ut = 0,1 s

g(0.1) =

Soluzioni

1. f(∞) = 1,143
2. f(∞) = 0,5238
3. f(0.75) = 1,886
4. f(0.2) = 4,216
5. y(0.4) = 0,6065
6. g(0.1) = 0,857

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