Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−7s + 40)/(s² + 3s + 28). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (−7s + 40)/(s² + 3s + 28)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 2/(s + 3) + 5/s con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,1).

F(s) = 2/(s + 3) + 5/st = 0,1 s
f(0.1) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Trova f(t) per F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 5)) con i fratti semplici, e calcola f(0,4).

F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
ReIm5

Trova f(t) per F(s) = (5s + 12)/(s² + 6s + 45) completando il quadrato, e calcola f(0,3).

F(s) = (5s + 12)/(s² + 6s + 45)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−1224

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 4y′ + 20y = u′ + 11u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,25 s. Trova g(0,25).

y″ + 4y′ + 20y = u′ + 11ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t), con y(0) = 1 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 61
  2. 2. f(0.1) = 6,482
  3. 3. f(0.4) = 1,05
  4. 4. f(0.3) = −0,6598
  5. 5. g(0.25) = 1,476
  6. 6. y(0.1) = 2,3

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