Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 2(s + 4)/(s(s + 1)(s + 6)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 2(s + 4)/(s(s + 1)(s + 6))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 13s/(s² + 16) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(1).

F(s) = 13s/(s² + 16)t = 1 s
f(1) =
3.Media
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = (3s + 1)/(s² + 7s + 12). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (3s + 1)/(s² + 7s + 12)
A =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova f(t) per F(s) = 35/(s(s + 4)(s + 5)) con i fratti semplici, e calcola f(0,2).

F(s) = 35/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t), con y(0) = 4 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 10. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,3).

y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 1,333
  2. 2. f(1) = −8,497
  3. 3. A = −8
  4. 4. f(0.2) = 0,3935
  5. 5. y(0.2) = 4,814
  6. 6. y(0.3) = 6,461

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