1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (6s + 7)/(s² + 4s + 11). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.
F(s) = (6s + 7)/(s² + 4s + 11)
f′(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 12/(s(s² + 2s + 3)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 12/(s(s² + 2s + 3))
f(∞) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = 18/(s² + 6s + 18) completando il quadrato, e calcola f(0,25).
F(s) = 18/(s² + 6s + 18)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 4)) con i fratti semplici, e calcola f(1,5).
F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 4))t = 1,5 s
f(1.5) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 8y = 12·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,2).
y″ + 6y′ + 8y = 12·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
Soluzioni
- 1. f′(0⁺) = −17
- 2. f(∞) = 4
- 3. f(0.25) = 1,932
- 4. f(1.5) = 4,396
- 5. y(0.1) = 6,154
- 6. y(0.2) = 0,8152
Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.