Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 40/(s(s² + 9s + 25)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 40/(s(s² + 9s + 25))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 16/(s(s² + 5s + 29)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 16/(s(s² + 5s + 29))
f(∞) =
3.Media
ReIm−2−4−6−8

F(s) = (4s + 34)/(s² + 9s + 18). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−3t + B·e−6t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (4s + 34)/(s² + 9s + 18)
A =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Trova f(t) per F(s) = (3s + 4)/(s² + 6s + 9) e calcola f(0,4).

F(s) = (3s + 4)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 5y′ + 4y = 4u′ + 9u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,4 s. Trova g(0,4).

y″ + 5y′ + 4y = 4u′ + 9ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,25).

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 1,6
  2. 2. f(∞) = 0,5517
  3. 3. A = 7,333
  4. 4. f(0.4) = 0,3012
  5. 5. g(0.4) = 1,588
  6. 6. y(0.25) = 4,596

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