Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (5s + 33)/(s² + 6s + 5). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (5s + 33)/(s² + 6s + 5)
f(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−4s + 21)/(s² + 10s + 16). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−4s + 21)/(s² + 10s + 16)
f(0⁺) =
3.Media
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (2s + 19)/(s² + 13s + 42). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−6t + B·e−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (2s + 19)/(s² + 13s + 42)
A =
4.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (6s + 14)/(s² + 9s + 8). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−t + B·e−8t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (6s + 14)/(s² + 9s + 8)
A =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−61

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 10y′ + 24y = 2u′ + 11u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,25 s. Trova g(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 2u′ + 11ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 12y = 18·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).

y″ + 8y′ + 12y = 18·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. f(0⁺) = 5
  2. 2. f(0⁺) = −4
  3. 3. A = 7
  4. 4. A = 1,143
  5. 5. g(0.25) = 0,6634
  6. 6. y(0.1) = 0,3473

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