Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (2s + 31)/(s² + 5s + 3). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (2s + 31)/(s² + 5s + 3)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 8/(s + 5) + 1/s con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,25).

F(s) = 8/(s + 5) + 1/st = 0,25 s
f(0.25) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova f(t) per F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 5)) con i fratti semplici, e calcola f(0,2).

F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova f(t) per F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 5)) con i fratti semplici, e calcola f(0,25).

F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,50,51

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 4y′ + 3y = 4u′ + 13u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,8 s. Trova g(0,8).

y″ + 4y′ + 3y = 4u′ + 13ut = 0,8 s
g(0.8) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Risolvi y″ + 9y′ + 20y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = −12 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 4y′(0) = −12t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 21
  2. 2. f(0.25) = 3,292
  3. 3. f(0.2) = 0,4497
  4. 4. f(0.25) = 0,8105
  5. 5. g(0.8) = 1,977
  6. 6. y(0.1) = 2,936

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