1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (7s² + 21s + 33)/(s(s + 1)(s + 8)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (7s² + 21s + 33)/(s(s + 1)(s + 8))
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 13/(s(s² + 8s + 26)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 13/(s(s² + 8s + 26))
f(∞) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 4)) con i fratti semplici, e calcola f(0,8).
F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = 25/(s(s + 4)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,1).
F(s) = 25/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t), con y(0) = 4 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,25).
y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 2y′ + 2y = u′ + u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,5 s. Trova g(0,5).
y″ + 2y′ + 2y = u′ + ut = 0,5 s
g(0.5) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = 7
- 2. f(∞) = 0,5
- 3. f(0.8) = 2,072
- 4. f(0.1) = 0,09027
- 5. y(0.25) = 3,786
- 6. g(0.5) = 0,5323
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