Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (s² + 10s + 53)/(s(s + 5)(s + 6)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (s² + 10s + 53)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (7s + 18)/(s² + 2s + 23). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (7s + 18)/(s² + 2s + 23)
f′(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Trova f(t) per F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(1).

F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6))t = 1 s
f(1) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Trova f(t) per F(s) = (3s + 7)/(s² + 2s + 1) e calcola f(0,6).

F(s) = (3s + 7)/(s² + 2s + 1)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Risolvi y″ + 9y′ + 20y = 0 con y(0) = 6 e y′(0) = 0 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 6y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = −9 e y′(0) = 1 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = −9y′(0) = 1t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. f(0⁺) = 1
  2. 2. f′(0⁺) = 4
  3. 3. f(1) = 2,795
  4. 4. f(0.6) = 2,964
  5. 5. y(0.2) = 4,651
  6. 6. y(0.1) = −8,5

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