Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 2/(s(s² + 9s + 9)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 2/(s(s² + 9s + 9))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (8s + 34)/(s² + 10s + 24). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (8s + 34)/(s² + 10s + 24)
f(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova f(t) per F(s) = (3s + 29)/(s² + 6s + 9) e calcola f(0,3).

F(s) = (3s + 29)/(s² + 6s + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (4s + 36)/(s² + 9s + 14). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−2t + B·e−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (4s + 36)/(s² + 9s + 14)
A =
5.Difficile
ReIm−1−2−312

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 2y′ + 5y = 3u′ + 10u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,4 s. Trova g(0,4).

y″ + 2y′ + 5y = 3u′ + 10ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 6y′ + 8y = u′ + 2u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,6 s. Trova g(0,6).

y″ + 6y′ + 8y = u′ + 2ut = 0,6 s
g(0.6) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 0,2222
  2. 2. f(0⁺) = 8
  3. 3. f(0.3) = 3,659
  4. 4. A = 5,6
  5. 5. g(0.4) = 3,084
  6. 6. g(0.6) = 0,09072

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