Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 16/(s² + 36) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,6).

F(s) = 16/(s² + 36)t = 0,6 s
f(0.6) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (7s + 32)/(s² + 11s + 24). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (7s + 32)/(s² + 11s + 24)
f(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Trova f(t) per F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,6).

F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Media
ReIm−5−10−15−20−25

F(s) = (s + 25)/(s² + 9s + 14). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−2t + B·e−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (s + 25)/(s² + 9s + 14)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 12y = 60·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 60·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 2. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,6).

y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,6 s
y(0.6) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.6) = −1,18
  2. 2. f(0⁺) = 7
  3. 3. f(0.6) = 2,107
  4. 4. A = 4,6
  5. 5. y(0.1) = 1,192
  6. 6. y(0.6) = 2

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