Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (s + 24)/(s² + 3s + 27). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (s + 24)/(s² + 3s + 27)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 34/(s(s² + 4s + 19)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 34/(s(s² + 4s + 19))
f(∞) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trova f(t) per F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,5).

F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Trova f(t) per F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,4).

F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 4y′ + 3y = 4u′ + 16u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,75 s. Trova g(0,75).

y″ + 4y′ + 3y = 4u′ + 16ut = 0,75 s
g(0.75) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t), con y(0) = 4 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 5. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,3).

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,3 s
y(0.3) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 21
  2. 2. f(∞) = 1,789
  3. 3. f(0.5) = 0,5913
  4. 4. f(0.4) = 0,2713
  5. 5. g(0.75) = 2,623
  6. 6. y(0.3) = 6,854

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