Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 4/(s + 1)² con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(1,5).

F(s) = 4/(s + 1)²t = 1,5 s
f(1.5) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (3s + 21)/(s² + 6s + 21). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (3s + 21)/(s² + 6s + 21)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−2−42

Trova f(t) per F(s) = (3s + 14)/(s² + 8s + 25) completando il quadrato, e calcola f(0,3).

F(s) = (3s + 14)/(s² + 8s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova f(t) per F(s) = (s + 25)/(s² + 4s + 4) e calcola f(0,2).

F(s) = (s + 25)/(s² + 4s + 4)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t), con y(0) = 1 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 2. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,5).

y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,2).

y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f(1.5) = 1,339
  2. 2. f′(0⁺) = 3
  3. 3. f(0.3) = 0,719
  4. 4. f(0.2) = 3,754
  5. 5. y(0.5) = 1,473
  6. 6. y(0.2) = 1,272

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