Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 2/(s² + 4) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,6).

F(s) = 2/(s² + 4)t = 0,6 s
f(0.6) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 36/(s(s² + 2s + 24)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 36/(s(s² + 2s + 24))
f(∞) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova f(t) per F(s) = (5s + 25)/(s² + 8s + 16) e calcola f(0,25).

F(s) = (5s + 25)/(s² + 8s + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Media
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (6s + 7)/(s² + 11s + 30). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−5t + B·e−6t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (6s + 7)/(s² + 11s + 30)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t), con y(0) = 4 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 8y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 15 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = 15t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.6) = 0,932
  2. 2. f(∞) = 1,5
  3. 3. f(0.25) = 2,299
  4. 4. A = −23
  5. 5. y(0.1) = 4,839
  6. 6. y(0.1) = 3,047

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.