Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (6s + 33)/(s² + 9s + 2). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (6s + 33)/(s² + 9s + 2)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 5/(s + 2) + 2/s con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,2).

F(s) = 5/(s + 2) + 2/st = 0,2 s
f(0.2) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (5s + 12)/(s² + 8s + 7). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−t + B·e−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (5s + 12)/(s² + 8s + 7)
A =
4.Media
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

F(s) = 22/(s² + 3s + 2). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−t + B·e−2t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = 22/(s² + 3s + 2)
A =
5.Difficile
ReIm5

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 2y′ + 26y = 3u′ + 7u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 1,2 s. Trova g(1,2).

y″ + 2y′ + 26y = 3u′ + 7ut = 1,2 s
g(1.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 12y = 6·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 6·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = −21
  2. 2. f(0.2) = 5,352
  3. 3. A = 1,167
  4. 4. A = 22
  5. 5. g(1.2) = 0,8003
  6. 6. y(0.2) = 0,1527

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