Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 17/(s² + 4) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(1).

F(s) = 17/(s² + 4)t = 1 s
f(1) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 13s/(s² + 36) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(1).

F(s) = 13s/(s² + 36)t = 1 s
f(1) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−512

Trova f(t) per F(s) = (5s + 25)/(s² + 8s + 20) completando il quadrato, e calcola f(0,2).

F(s) = (5s + 25)/(s² + 8s + 20)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova f(t) per F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,2).

F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Risolvi y″ + 9y′ + 18y = 0 con y(0) = −7 e y′(0) = −2 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = −7y′(0) = −2t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 12u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,1 s. Trova g(0,1).

y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 12ut = 0,1 s
g(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. f(1) = 7,729
  2. 2. f(1) = 12,48
  3. 3. f(0.2) = 2,507
  4. 4. f(0.2) = 0,6047
  5. 5. y(0.25) = −5,217
  6. 6. g(0.1) = 3,586

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