Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 11(s + 5)/(s(s + 2)(s + 4)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 11(s + 5)/(s(s + 2)(s + 4))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 8/(s² + 25) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,8).

F(s) = 8/(s² + 25)t = 0,8 s
f(0.8) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Trova f(t) per F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 2)) con i fratti semplici, e calcola f(0,4).

F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
ReIm−55

Trova f(t) per F(s) = (3s + 22)/(s² + 6s + 45) completando il quadrato, e calcola f(0,25).

F(s) = (3s + 22)/(s² + 6s + 45)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 8y′ + 15y = u′ + 13u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,3 s. Trova g(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = u′ + 13ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,75).

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 6,875
  2. 2. f(0.8) = −1,211
  3. 3. f(0.4) = 1,359
  4. 4. f(0.25) = 1,121
  5. 5. g(0.3) = 1,14
  6. 6. y(0.75) = 0,8708

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