Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (2s + 29)/(s² + 9s + 8). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (2s + 29)/(s² + 9s + 8)
f(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (2s + 12)/(s² + 3s + 21). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (2s + 12)/(s² + 3s + 21)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−5−10−15

F(s) = (s + 17)/(s² + 9s + 14). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−2t + B·e−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (s + 17)/(s² + 9s + 14)
A =
4.Media
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = 36/(s² + 6s + 8). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−2t + B·e−4t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = 36/(s² + 6s + 8)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 10 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,3).

y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Soluzioni

  1. 1. f(0⁺) = 2
  2. 2. f′(0⁺) = 6
  3. 3. A = 3
  4. 4. A = 18
  5. 5. y(0.1) = 1,049
  6. 6. y(0.3) = 0,4071

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