Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−4s² + 21s + 30)/(s(s + 7)(s + 8)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−4s² + 21s + 30)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 9s/(s² + 25) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(1,2).

F(s) = 9s/(s² + 25)t = 1,2 s
f(1.2) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trova f(t) per F(s) = (5s + 17)/(s² + 10s + 25) e calcola f(0,1).

F(s) = (5s + 17)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova f(t) per F(s) = (3s + 10)/(s² + 10s + 25) e calcola f(0,25).

F(s) = (3s + 10)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 5. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,25 s
y(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. f(0⁺) = −4
  2. 2. f(1.2) = 8,642
  3. 3. f(0.1) = 2,547
  4. 4. f(0.25) = 0,5014
  5. 5. y(0.1) = 0,1389
  6. 6. y(0.25) = 7,011

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