Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 7/(s + 5) − 4/s con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,1).

F(s) = 7/(s + 5) − 4/st = 0,1 s
f(0.1) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 17(s + 6)/(s(s + 2)(s + 8)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 17(s + 6)/(s(s + 2)(s + 8))
f(∞) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Trova f(t) per F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 3)) con i fratti semplici, e calcola f(0,75).

F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = 4/(s² + 11s + 24). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−3t + B·e−8t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = 4/(s² + 11s + 24)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 10 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).

y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 5. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,75).

y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,75 s
y(0.75) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.1) = 0,2457
  2. 2. f(∞) = 6,375
  3. 3. f(0.75) = 4,015
  4. 4. A = 0,8
  5. 5. y(0.1) = 1,592
  6. 6. y(0.75) = 4,753

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