Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 6s/(s² + 25) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,1).

F(s) = 6s/(s² + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 9s/(s² + 9) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,8).

F(s) = 9s/(s² + 9)t = 0,8 s
f(0.8) =
3.Media
ReIm5

Trova f(t) per F(s) = (4s + 12)/(s² + 2s + 37) completando il quadrato, e calcola f(1).

F(s) = (4s + 12)/(s² + 2s + 37)t = 1 s
f(1) =
4.Media
ReIm5

Trova f(t) per F(s) = 19/(s² + 6s + 34) completando il quadrato, e calcola f(0,2).

F(s) = 19/(s² + 6s + 34)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = −4 e y′(0) = 1 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −4y′(0) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t), con y(0) = 1 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,2).

y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.1) = 5,265
  2. 2. f(0.8) = −6,637
  3. 3. f(1) = 1,276
  4. 4. f(0.2) = 1,755
  5. 5. y(0.2) = −3,387
  6. 6. y(0.2) = 3,697

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