Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 7s/(s² + 9) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,75).

F(s) = 7s/(s² + 9)t = 0,75 s
f(0.75) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 3s/(s² + 36) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,5).

F(s) = 3s/(s² + 36)t = 0,5 s
f(0.5) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova f(t) per F(s) = (6s + 26)/(s² + 10s + 25) e calcola f(0,25).

F(s) = (6s + 26)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Trova f(t) per F(s) = (3s + 29)/(s² + 6s + 9) e calcola f(0,4).

F(s) = (3s + 29)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−51

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 9y′ + 20y = 4u′ + 10u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,2 s. Trova g(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 4u′ + 10ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 3y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = −8 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,25).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 3y′(0) = −8t = 0,25 s
y(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.75) = −4,397
  2. 2. f(0.5) = −2,97
  3. 3. f(0.25) = 1,433
  4. 4. f(0.4) = 3,313
  5. 5. g(0.2) = 0,9828
  6. 6. y(0.25) = 1,57

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