Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (6s + 26)/(s² + 8s + 11). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (6s + 26)/(s² + 8s + 11)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (2s + 18)/(s² + 8s + 19). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (2s + 18)/(s² + 8s + 19)
f′(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova f(t) per F(s) = (3s + 19)/(s² + 10s + 25) e calcola f(0,25).

F(s) = (3s + 19)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Media
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Trova f(t) per F(s) = (s + 5)/(s² + 2s + 1) e calcola f(1).

F(s) = (s + 5)/(s² + 2s + 1)t = 1 s
f(1) =
5.Difficile
ReIm5

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 2y′ + 26y = 4u′ + 12u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,5 s. Trova g(0,5).

y″ + 2y′ + 26y = 4u′ + 12ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 6y = 0 con y(0) = −1 e y′(0) = 13 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,2).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = −1y′(0) = 13t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = −22
  2. 2. f′(0⁺) = 2
  3. 3. f(0.25) = 1,146
  4. 4. f(1) = 1,839
  5. 5. g(0.5) = −1,363
  6. 6. y(0.2) = 0,4234

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