Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (8s + 18)/(s² + 15s + 56). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 17/(s(s² + 5s + 6)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = (6s + 25)/(s² + 3s + 2). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e^−t + B·e^−2t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

Trova f(t) per F(s) = (6s + 16)/(s² + 6s + 9) e calcola f(0,25).

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 4y′ + 13y = 4u′ + 2u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,1 s. Trova g(0,1).

Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 20y = 80·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).