Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (4s + 33)/(s² + 3s + 7). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (4s + 33)/(s² + 3s + 7)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−7s + 28)/(s² + 11s + 28). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−7s + 28)/(s² + 11s + 28)
f(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova f(t) per F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,2).

F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
ReIm−224

Trova f(t) per F(s) = (4s + 10)/(s² + 4s + 20) completando il quadrato, e calcola f(0,1).

F(s) = (4s + 10)/(s² + 4s + 20)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−412

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 4y′ + 8y = 3u′ + 13u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,8 s. Trova g(0,8).

y″ + 4y′ + 8y = 3u′ + 13ut = 0,8 s
g(0.8) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 4y = 6·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,6).

y″ + 5y′ + 4y = 6·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 21
  2. 2. f(0⁺) = −7
  3. 3. f(0.2) = 0,4233
  4. 4. f(0.1) = 3,176
  5. 5. g(0.8) = 0,6887
  6. 6. y(0.6) = 0,4477

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.