Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (2s + 26)/(s² + 2s + 14). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (2s + 26)/(s² + 2s + 14)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 2/(s² + 36) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,2).

F(s) = 2/(s² + 36)t = 0,2 s
f(0.2) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−5−612

Trova f(t) per F(s) = (2s + 12)/(s² + 6s + 13) completando il quadrato, e calcola f(0,4).

F(s) = (2s + 12)/(s² + 6s + 13)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova f(t) per F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,2).

F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t), con y(0) = 4 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 10. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−51

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 7y′ + 10y = 8u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,75 s. Trova g(0,75).

y″ + 7y′ + 10y = 8ut = 0,75 s
g(0.75) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 22
  2. 2. f(0.2) = 0,3107
  3. 3. f(0.4) = 1,068
  4. 4. f(0.2) = 0,106
  5. 5. y(0.3) = 8,437
  6. 6. g(0.75) = 0,5323

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