Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 39/(s(s² + 9s + 10)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 39/(s(s² + 9s + 10))

f(∞) =

2.Facile

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 8/(s + 1) − 8/s con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,6).

F(s) = 8/(s + 1) − 8/st = 0,6 s

f(0.6) =

3.Media

Trova f(t) per F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 3)) con i fratti semplici, e calcola f(0,3).

F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Media

Trova f(t) per F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,3).

F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 5. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,8).

y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,8 s

y(0.8) =

Soluzioni

1. f(∞) = 3,9
2. f(0.6) = −3,61
3. f(0.3) = 1,074
4. f(0.3) = 1,076
5. y(0.25) = 5
6. y(0.8) = 3

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