1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−s² + 21s + 24)/(s(s + 1)(s + 5)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (−s² + 21s + 24)/(s(s + 1)(s + 5))
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−6s + 38)/(s² + 9s + 18). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (−6s + 38)/(s² + 9s + 18)
f(0⁺) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = (4s + 5)/(s² + 10s + 25) e calcola f(0,2).
F(s) = (4s + 5)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,8).
F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t), con y(0) = 1 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,2).
y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 10. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,3).
y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = −1
- 2. f(0⁺) = −6
- 3. f(0.2) = 0,3679
- 4. f(0.8) = 1,542
- 5. y(0.2) = 1,217
- 6. y(0.3) = 16,25
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