1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (8s + 1)/(s² + 8s + 27). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.
F(s) = (8s + 1)/(s² + 8s + 27)
f′(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (6s² + 29s + 25)/(s(s + 2)(s + 5)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (6s² + 29s + 25)/(s(s + 2)(s + 5))
f(0⁺) =
3.Media
F(s) = (4s + 3)/(s² + 3s + 2). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−t + B·e−2t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (4s + 3)/(s² + 3s + 2)
A =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,6).
F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 5y′ + 4y = u′ + 6u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,8 s. Trova g(0,8).
y″ + 5y′ + 4y = u′ + 6ut = 0,8 s
g(0.8) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,25).
y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =
Soluzioni
- 1. f′(0⁺) = −63
- 2. f(0⁺) = 6
- 3. A = −1
- 4. f(0.6) = 3,469
- 5. g(0.8) = 0,7217
- 6. y(0.25) = 2,502
Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.