Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (7s² + 15s + 11)/(s(s + 1)(s + 3)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (7s² + 15s + 11)/(s(s + 1)(s + 3))

f(0⁺) =

2.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 8(s + 4)/(s(s + 3)(s + 5)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 8(s + 4)/(s(s + 3)(s + 5))

f(∞) =

3.Media

Trova f(t) per F(s) = (3s + 29)/(s² + 2s + 1) e calcola f(1,5).

F(s) = (3s + 29)/(s² + 2s + 1)t = 1,5 s

f(1.5) =

4.Media

F(s) = (2s + 37)/(s² + 10s + 16). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e^−2t + B·e^−8t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (2s + 37)/(s² + 10s + 16)

A =

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 18y = 27·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 27·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

Soluzioni

1. f(0⁺) = 7
2. f(∞) = 2,133
3. f(1.5) = 9,371
4. A = 5,5
5. y(0.25) = 10,28
6. y(0.1) = 0,5038

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