1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (3s² + 29s + 19)/(s(s + 1)(s + 6)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (3s² + 29s + 19)/(s(s + 1)(s + 6))
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−3s + 23)/(s² + 4s + 10). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.
F(s) = (−3s + 23)/(s² + 4s + 10)
f′(0⁺) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = (3s + 36)/(s² + 10s + 25) e calcola f(0,3).
F(s) = (3s + 36)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = (5s + 13)/(s² + 6s + 18) completando il quadrato, e calcola f(0,3).
F(s) = (5s + 13)/(s² + 6s + 18)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t), con y(0) = 1 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 5. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,2).
y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 3y = 7,5·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,6).
y″ + 4y′ + 3y = 7,5·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = 3
- 2. f′(0⁺) = 35
- 3. f(0.3) = 2,075
- 4. f(0.3) = 1,051
- 5. y(0.2) = 1,814
- 6. y(0.6) = 0,6486
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