1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 20(s + 6)/(s(s + 5)(s + 7)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 20(s + 6)/(s(s + 5)(s + 7))
f(∞) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−s² + 17s + 41)/(s(s + 3)(s + 4)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (−s² + 17s + 41)/(s(s + 3)(s + 4))
f(0⁺) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 5)) con i fratti semplici, e calcola f(0,2).
F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = 50/(s(s + 4)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,3).
F(s) = 50/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t), con y(0) = 1 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 2. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,2).
y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 2y′ + 17y = 4u′ + 17u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,2 s. Trova g(0,2).
y″ + 2y′ + 17y = 4u′ + 17ut = 0,2 s
g(0.2) =
Soluzioni
- 1. f(∞) = 3,429
- 2. f(0⁺) = −1
- 3. f(0.2) = 0,2997
- 4. f(0.3) = 0,8896
- 5. y(0.2) = 2,124
- 6. g(0.2) = 4,19
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