Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 28/(s(s² + 9s + 30)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 28/(s(s² + 9s + 30))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 14(s + 1)/(s(s + 3)(s + 6)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 14(s + 1)/(s(s + 3)(s + 6))
f(∞) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Trova f(t) per F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,4).

F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Trova f(t) per F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 3)) con i fratti semplici, e calcola f(0,75).

F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Risolvi y″ + 5y′ + 6y = 0 con y(0) = −6 e y′(0) = −2 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,4).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = −6y′(0) = −2t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 0,9333
  2. 2. f(∞) = 0,7778
  3. 3. f(0.4) = 1,959
  4. 4. f(0.75) = 3,609
  5. 5. y(0.4) = −4,77
  6. 6. y(0.2) = 5,646

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