Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−5s + 35)/(s² + 6s + 22). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (−5s + 35)/(s² + 6s + 22)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 25/(s(s² + 7s + 3)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 25/(s(s² + 7s + 3))
f(∞) =
3.Media
ReIm−5−10−15−205

Trova f(t) per F(s) = (s + 21)/(s² + 6s + 45) completando il quadrato, e calcola f(0,4).

F(s) = (s + 21)/(s² + 6s + 45)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trova f(t) per F(s) = (6s + 37)/(s² + 8s + 16) e calcola f(0,5).

F(s) = (6s + 37)/(s² + 8s + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 12y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 9 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,4).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 9t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t), con y(0) = 1 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,1).

y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 65
  2. 2. f(∞) = 8,333
  3. 3. f(0.4) = 0,3882
  4. 4. f(0.5) = 1,692
  5. 5. y(0.4) = 1,436
  6. 6. y(0.1) = 1,178

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.