Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (4s + 22)/(s² + 9s + 14). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (4s + 22)/(s² + 9s + 14)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−8s + 7)/(s² + 10s + 24). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−8s + 7)/(s² + 10s + 24)
f(0⁺) =
3.Media
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (3s + 28)/(s² + 11s + 24). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−3t + B·e−8t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (3s + 28)/(s² + 11s + 24)
A =
4.Media
ReIm−2−4−6−8−102

Trova f(t) per F(s) = (4s + 39)/(s² + 8s + 20) completando il quadrato, e calcola f(0,4).

F(s) = (4s + 39)/(s² + 8s + 20)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,2).

y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 6y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 1 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,6).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 1t = 0,6 s
y(0.6) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = −14
  2. 2. f(0⁺) = −8
  3. 3. A = 3,8
  4. 4. f(0.4) = 2,228
  5. 5. y(0.2) = 0,3467
  6. 6. y(0.6) = 0,7574

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