Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−5s + 35)/(s² + 8s + 8). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (−5s + 35)/(s² + 8s + 8)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (7s + 34)/(s² + 7s + 2). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (7s + 34)/(s² + 7s + 2)
f′(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trova f(t) per F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 4)) con i fratti semplici, e calcola f(0,5).

F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Media
ReIm5

Trova f(t) per F(s) = 5/(s² + 2s + 26) completando il quadrato, e calcola f(1).

F(s) = 5/(s² + 2s + 26)t = 1 s
f(1) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,3).

y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,3 s
y(0.3) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 75
  2. 2. f′(0⁺) = −15
  3. 3. f(0.5) = 1,498
  4. 4. f(1) = −0,3528
  5. 5. y(0.2) = 2,916
  6. 6. y(0.3) = 5,611

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