Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 14/(s² + 16) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,25).

F(s) = 14/(s² + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 17/(s(s² + 6s + 3)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 17/(s(s² + 6s + 3))
f(∞) =
3.Media
ReIm−5−10−15−20−25−30−355

Trova f(t) per F(s) = (s + 33)/(s² + 8s + 52) completando il quadrato, e calcola f(0,3).

F(s) = (s + 33)/(s² + 8s + 52)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova f(t) per F(s) = (4s + 30)/(s² + 10s + 25) e calcola f(0,25).

F(s) = (4s + 30)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t), con y(0) = 4 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 2y = 12·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 10 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,75).

y″ + 3y′ + 2y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.25) = 2,945
  2. 2. f(∞) = 5,667
  3. 3. f(0.3) = 1,349
  4. 4. f(0.25) = 1,862
  5. 5. y(0.1) = 4,572
  6. 6. y(0.75) = 16,7

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