Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−2s² + 7s + 40)/(s(s + 1)(s + 4)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−2s² + 7s + 40)/(s(s + 1)(s + 4))
f(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 9/(s² + 36) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,75).

F(s) = 9/(s² + 36)t = 0,75 s
f(0.75) =
3.Media
ReIm−22

Trova f(t) per F(s) = (4s + 7)/(s² + 6s + 18) completando il quadrato, e calcola f(0,2).

F(s) = (4s + 7)/(s² + 6s + 18)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (2s + 3)/(s² + 13s + 40). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−5t + B·e−8t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (2s + 3)/(s² + 13s + 40)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = −3 e y′(0) = −9 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,4).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −3y′(0) = −9t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. f(0⁺) = −2
  2. 2. f(0.75) = −1,466
  3. 3. f(0.2) = 1,295
  4. 4. A = −2,333
  5. 5. y(0.4) = −2,918
  6. 6. y(0.1) = 0,1907

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