Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 11/(s + 1) + 3/s con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,8).

F(s) = 11/(s + 1) + 3/st = 0,8 s
f(0.8) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (6s + 20)/(s² + 6s + 26). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (6s + 20)/(s² + 6s + 26)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (s + 19)/(s² + 5s + 6). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−2t + B·e−3t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (s + 19)/(s² + 5s + 6)
A =
4.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 24)/(s² + 14s + 48). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (5s + 24)/(s² + 14s + 48)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 5 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,3).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 5t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 10. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.8) = 7,943
  2. 2. f′(0⁺) = −16
  3. 3. A = 17
  4. 4. A = −3
  5. 5. y(0.3) = 1,309
  6. 6. y(0.1) = 3,56

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