1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (9s² + 21s + 50)/(s(s + 2)(s + 4)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (9s² + 21s + 50)/(s(s + 2)(s + 4))
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−3s² + 21s + 56)/(s(s + 4)(s + 8)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (−3s² + 21s + 56)/(s(s + 4)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 5)) con i fratti semplici, e calcola f(0,6).
F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Media
F(s) = (5s + 28)/(s² + 11s + 30). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−5t + B·e−6t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (5s + 28)/(s² + 11s + 30)
A =
5.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 2y′ + 26y = 7u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,3 s. Trova g(0,3).
y″ + 2y′ + 26y = 7ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 4y′ + 8y = 4u′ + 20u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,4 s. Trova g(0,4).
y″ + 4y′ + 8y = 4u′ + 20ut = 0,4 s
g(0.4) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = 9
- 2. f(0⁺) = −3
- 3. f(0.6) = 3,264
- 4. A = 3
- 5. g(0.3) = 1,035
- 6. g(0.4) = 3,186
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