Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (7s + 25)/(s² + 4s + 28). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (7s + 25)/(s² + 4s + 28)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (s² + 27s + 41)/(s(s + 3)(s + 4)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (s² + 27s + 41)/(s(s + 3)(s + 4))
f(0⁺) =
3.Media
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = (4s + 14)/(s² + 7s + 12). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (4s + 14)/(s² + 7s + 12)
A =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Trova f(t) per F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,6).

F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 2. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,25).

y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,8).

y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,8 s
y(0.8) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = −3
  2. 2. f(0⁺) = 1
  3. 3. A = 2
  4. 4. f(0.6) = 1,734
  5. 5. y(0.25) = 5,068
  6. 6. y(0.8) = 1,538

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