1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−8s² + 7s + 9)/(s(s + 2)(s + 8)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (−8s² + 7s + 9)/(s(s + 2)(s + 8))
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 26/(s(s² + 7s + 20)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 26/(s(s² + 7s + 20))
f(∞) =
3.Media
F(s) = (6s + 21)/(s² + 10s + 24). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−4t + B·e−6t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (6s + 21)/(s² + 10s + 24)
A =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = (3s + 13)/(s² + 2s + 10) completando il quadrato, e calcola f(0,4).
F(s) = (3s + 13)/(s² + 2s + 10)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 10. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,25).
y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 15y = 7,5·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,25).
y″ + 8y′ + 15y = 7,5·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = −8
- 2. f(∞) = 1,3
- 3. A = −1,5
- 4. f(0.4) = 2,811
- 5. y(0.25) = 3,713
- 6. y(0.25) = 0,6221
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