1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 18(s + 6)/(s(s + 3)(s + 4)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 18(s + 6)/(s(s + 3)(s + 4))
f(∞) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (2s² + 4s + 32)/(s(s + 1)(s + 3)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (2s² + 4s + 32)/(s(s + 1)(s + 3))
f(0⁺) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = (2s + 20)/(s² + 4s + 13) completando il quadrato, e calcola f(0,75).
F(s) = (2s + 20)/(s² + 4s + 13)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = (2s + 18)/(s² + 2s + 1) e calcola f(1).
F(s) = (2s + 18)/(s² + 2s + 1)t = 1 s
f(1) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t), con y(0) = 1 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 2. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,3).
y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).
y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
Soluzioni
- 1. f(∞) = 9
- 2. f(0⁺) = 2
- 3. f(0.75) = 0,6456
- 4. f(1) = 6,622
- 5. y(0.3) = 3,465
- 6. y(0.1) = 0,4929
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