Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (6s + 20)/(s² + 2s + 30). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (6s + 20)/(s² + 2s + 30)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (4s + 31)/(s² + 3s + 8). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (4s + 31)/(s² + 3s + 8)
f′(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova f(t) per F(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,25).

F(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Trova f(t) per F(s) = (2s + 32)/(s² + 6s + 9) e calcola f(0,6).

F(s) = (2s + 32)/(s² + 6s + 9)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Risolvi y″ + 3y′ + 2y = 0 con y(0) = 7 e y′(0) = 8 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,6).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 7y′(0) = 8t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Risolvi y″ + 10y′ + 24y = 0 con y(0) = 6 e y′(0) = 13 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 6y′(0) = 13t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 8
  2. 2. f′(0⁺) = 19
  3. 3. f(0.25) = 0,661
  4. 4. f(0.6) = 2,909
  5. 5. y(0.6) = 7,556
  6. 6. y(0.1) = 6,27

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