1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−9s + 15)/(s² + 4s + 3). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (−9s + 15)/(s² + 4s + 3)
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (4s + 4)/(s² + 7s + 10). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (4s + 4)/(s² + 7s + 10)
f(0⁺) =
3.Media
F(s) = (4s + 20)/(s² + 8s + 7). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−t + B·e−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (4s + 20)/(s² + 8s + 7)
A =
4.Media
F(s) = (4s + 36)/(s² + 10s + 21). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (4s + 36)/(s² + 10s + 21)
A =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,25).
y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 10 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,3).
y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = −9
- 2. f(0⁺) = 4
- 3. A = 2,667
- 4. A = 6
- 5. y(0.25) = 3,278
- 6. y(0.3) = 11,6
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