Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (3s + 28)/(s² + 9s + 19). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (3s + 28)/(s² + 9s + 19)

f′(0⁺) =

2.Facile

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 7s/(s² + 9) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,1).

F(s) = 7s/(s² + 9)t = 0,1 s

f(0.1) =

3.Media

Trova f(t) per F(s) = (2s + 6)/(s² + 8s + 16) e calcola f(0,3).

F(s) = (2s + 6)/(s² + 8s + 16)t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Media

Trova f(t) per F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 4)) con i fratti semplici, e calcola f(0,3).

F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 10y′ + 24y = 60·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 10 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 60·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,25).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s

y(0.25) =

Soluzioni

1. f′(0⁺) = 1
2. f(0.1) = 6,687
3. f(0.3) = 0,4217
4. f(0.3) = 1,272
5. y(0.25) = 8,566
6. y(0.25) = 2

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